题目

题型：不详难度：来源：

已知在等差数列{a_n}中，d＞0，a₂₀₀₈、a₂₀₀₉是方程x²-3x-5=0的两个根，那么使得前n项和S_n＜0的最大的n值是 ．

答案

∵在等差数列{a_n}中，d＞0，a₂₀₀₈、a₂₀₀₉是方程x²-3x-5=0的两个根
∴a₂₀₀₈+a₂₀₀₉=3＞0，a₂₀₀₈a₂₀₀₉=-5＜0，d＞0
∴a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₀₈＜0，∴a₁+a₄₀₁₆＞0，a₁+a₄₀₁₅＜0，
∴

4016(a1+a4016)

2

＞0，

4015(a1+a4015 )

2

＜0，∴S₄₀₁₆＞0，S₄₀₁₅＜0．
故使得前n项和S_n＜0的最大的n值是4015．
故答案为：4015．