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题目
题型:不详难度:来源:
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*
(Ⅰ)求a1
(Ⅱ)证明{an}是等差数列并求数列的通项公式.
答案
(Ⅰ)由题意可得:a1=S1=
1
6
(a1+1)(a1+2)
,解得a1=1或a1=2,
因为a1=S1>1,所以a1=2.
(Ⅱ)由an+1=Sn+1-Sn=
1
6
(an+1+1)(an+1+2)-
1
6
(an+1)(an+2)

可得an+1-an-3=0或an+1+an=0,
因为数列{an}的各项均为正数,
所以an+1=-an不成立,故舍去.
所以an+1-an-3=0.
根据等差数列的定义可得:{an}是公差为3,首项为2的等差数列,
所以{an}的通项为an=3n-1.
核心考点
试题【已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*(Ⅰ)求a1;(Ⅱ)证明{an}是等差数列并求数列的通项公式.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
F1,F2分别是椭圆C:
x2
a2
+y2=1(a>1)
的左右焦点,直线l与C相交于A,B两点
(1)直线l斜率为1且过点F1,若|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,,求a值
(2)若直线l方程为y=2x+2,且OA⊥OB,求a值.
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已知4是2,x的等差中项,则x的值为______.
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在等差数列{an}中,a2+a4=4,a3+a5=10,则该数列的公差为______.
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数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),Sn=(m+1)-man对任意的n∈N*都成立,其中m为常数,且m<-1.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)记数列{an}的公比为q,设q=f(m).若数列{bn}满足;b1=a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N*).求证:数列{
1
bn
}
是等差数列;
(3)在(2)的条件下,设cn=bn•bn+1,数列{cn}的前n项和为Tn.求证:Tn<1.
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已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=______.
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