已知数列{log2（an-1）}n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．求数列{an}的通项公式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{log₂（a_n-1）}n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₃=9．求数列{a_n}的通项公式．

答案

设等差数列{log₂（a_n-1）}的公差为d．
由a₁=3，a₃=9得2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，即d=1．
所以log₂（a_n-1）=1+（n-1）×1=n，
即a_n=2ⁿ+1．

核心考点

试题【已知数列{log2（an-1）}n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．求数列{an}的通项公式．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

三个实数a，b，c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则b的取值范围是（　　）

A．|-

，1|

B．(0，

]

C．[-1，0)∪(0，

]

D．[-，

0)∪(0，1]

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已知数列{an}的通项公式为an=

n+a

(n，a∈N*)．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求a的值；
（2）当k（k≥3且k∈N^*）时，a₁，a₂，a_k成等差数列，求a的值．

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若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60°．

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