已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a5OA+a6OC（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S10等于（　　）A．4B．5C．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

=a5

+a6

（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S₁₀等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．10

答案

∵

=a5

+a6

O为坐标原点，且A，B，C三点共线，
∴a₅+a₆=1，
∵数列是一个等差数列，
∴a₁+a₁₀=1
∴S₁₀=

10(a1+a10)

=5
故选B．

核心考点

试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a5OA+a6OC（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S10等于（　　）A．4B．5C．6】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若（a₂-1）³+2010（a₂-1）=1，（a₂₀₀₉-1）³+2010（a₂₀₀₉-1）=-1，则下列四个命题中真命题的序号为______．
①S₂₀₀₉=2009；②S₂₀₁₀=2010；③a₂₀₀₉＜a₂；④S₂₀₀₉＜S₂．

题型：扬州模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=0，an+1=

2-an

，n∈N^*．
（1）求证：{

an-1

}是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）假设对于任意的正整数m、n，都有|b_n-b_m|＜ω，则称该数列为“ω域收敛数列”．试判断：数列bn=an•(-

)n，n∈N^*是否为一个“

域收敛数列”，请说明你的理由．

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

设数列{a_n}的通项是关于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数．
（1）求a_n并且证明{a_n}是等差数列；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：

≥

；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

正实数数列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，且{a_n²}成等差数列．
（1）证明数列{a_n}中有无穷多项为无理数；
（2）当n为何值时，a_n为整数，并求出使a_n＜200的所有整数项的和．

题型：江西难度：| 查看答案

数列{a_n}中，a₁=

，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（

）ⁿ⁺¹（n∈）N^*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S_n
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

题型：福建难度：| 查看答案

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