题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2x²-x，则使得数列{

f(n)

pn+q

}（n∈N⁺）成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为______．

答案

∵使得数列{

f(n)

pn+q

}（n∈N⁺）成等差数列，
∴

f(n+1)

p(n+1)+q

-

f(n)

pn+q

=

2pn2+4qn+pn

[p(n+1)+q][pn+q]

，
当两个项之差等于常数时，数列就是一个等差数列，
∴2pn²+4qn+pn=0
∴n（2pn+4q+p）=0，
4q+p=0
∴p=-4q
故答案为：p=-4q