已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，求公比q的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}是首项为a₁=4，公比q≠1的等比数列，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，求公比q的值．

答案

∵4a₁，a₅，-2a₃成等差数列，
∴2a₅=4a₁+（-2a₃）
∵a₁=4，公比为q
∴8q⁴=16-8q²，
∴（q²-1）（q²+2）=0，解得q²=1
又∵q≠1
∴q=-1

核心考点

试题【已知数列{an}是首项为a1=4，公比q≠1的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，求公比q的值．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

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已知{a_n}为等差数列，若a₃+a₄+a₈=9，则S₉=（　　）

A．24

B．27

C．15

D．54

题型：滨州一模难度：| 查看答案

在二项式(

4	x

)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：郑州二模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=2，2a_n=1+a_na_n+1，b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n，T_n=S_2n-S_n．
（1）求证：数列{

}为等差数列，并求通项b_n；
（2）求证：T_n+1＞T_n；
（3）求证：当n≥2时，S2n≥

7n+11

．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

已知首项不为零的数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意的r，t∈N^*，都有

)2．
（Ⅰ）判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；
（Ⅱ）若数列{b_n}的第n项b_n是数列{a_n}的第b_n-1项（n≥2，n∈N^*），且a₁=1，b₁=3，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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