题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=1，公比q≠1，则a_n等于（　　）

A．21-n

B．22-n

C．2n-1

D．2n-2

答案

设公差为d，根据题意得：
∵等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，
∴a₂=a₄+3d，a₃=a₄+d，
又a₂，a₃，a₄为等比数列{a_n}的项，
∴a₃²=a₂•a₄，即（a₄+d）²=（a₄+3d）a₄（d≠0），
整理得：a₄²+2da₄+d²=a₄²+3da₄，即d（d-a₄）=0，
解得：a₄=d，或d=0，
由公比q≠1，得到a₃≠a₄，即d≠0，故d=0舍去，
∴a₄=d，
∴a₂=4d，a₃=2d，
∴q=

a3

a2

=

2d

4d

=

1

2

，又a₁=1，
则a_n=a₁•q^n-1=(

1

2

)n-1=2^1-n．
故选A