题目
题型:西城区一模难度:来源:
(Ⅰ)若a2•a10>0,求d的值;
(Ⅱ)若a3=2,且a3,a5,an1,an2,…,ant,…(5<n1<n2<…<nt<…)成等比数列,求nt;
(Ⅲ)若a3,a5,an1,an2,…,ant,…(5<n1<n2<…<nt<…)成等比数列,求n1的取值集合.
答案
由a2•a10>0,得(a5-3d)(a5+5d)>0,即(3d-6)(5d+6)<0,解得-
6 |
5 |
注意到d∈Z,且d≠0,所以d=-1,或d=1.(3分)
(Ⅱ)由a3=2,a5=6,得d=
a5-a3 |
5-3 |
从而an=a3+(n-3)d=2+(n-3)×2=2n-4,故ant=2nt-4.(5分)
由a3,a5,an1,an2,,ant,成等比数列,得此等比数列的公比为
a5 |
a3 |
从而ant=a3•3t+1=2•3t+1.
由2nt-4=2•3t+1,解得nt=3t+1+2,t=1,2,3,.(7分)
(Ⅲ)由d=
a5-a3 |
5-3 |
6-a3 |
2 |
(n1-3)(6-a3) |
2 |
由a3,a5,an1,an2,,ant,成等比数列,得an1=
| ||
a3 |
36 |
a3 |
由a3+
(n1-3)(6-a3) |
2 |
36 |
a3 |
12 |
a3 |
因为n1>5,从而a3>0,
又n1∈Z且d≠0,从而a3是12的非6的正约数,故a3=1,2,3,4,12.(10分)
①当a3=1或a3=3时,a4=
a3+a5 |
2 |
这与{an}的各项均为整数相矛盾,所以,a3≠1且a3≠3.(11分)
②当a3=4时,由
a | 25 |
但此时an2=
| ||
a5 |
③当a3=12时,同理可检验an2∉Z,所以,a3≠12.(13分)
当a3=2时,由(Ⅱ)知符合题意.
综上,n1的取值只能是n1=11,即n1的取值集合是{11}.(14分)
核心考点
试题【设等差数列{an}的各项均为整数,其公差d≠0,a5=6.(Ⅰ)若a2•a10>0,求d的值;(Ⅱ)若a3=2,且a3,a5,an1,an2,…,ant,…(5】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a | B.
| C.
| D.
|
1 |
Sn |
A.
| B.
| C.
| D.
|
| ||
an |
(Ⅰ)求a4,a5;
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{an+1-λan}(n∈N*)是等差数列?若存在,求出所有满足条件的λ的值;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)写出数列{an}中与987相邻的后一项(不需要过程)
S2S4 |
2 |
| ||
9 |
b2 |
2 |
b3 |
22 |
bn |
2n-1 |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=
anan+1an+2 |
bn+1 |
最新试题
- 1在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,采用下图所示的装置.(1)下列说法中正确的是 .A.在探究加速度与质量的关系
- 2I tried to call you last night, but I couldn’t ______.A.get
- 3______ the neighbouring countries, the Japanese government r
- 4设A、B是两个非空集合,定义A与B差集为A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-(A-B)等于( )A.AB.BC.A
- 5四大洋中,跨经度最多、面积最小、深度最浅的是 ( )A.太平洋B.大西洋C.印度洋D.北冰洋
- 6下列各组词语中,每对加点字的读音全部相同的一组是( )A.鱼鳔/骠勇 攻讦/桀骜 讥诮/翘首蹒跚/心宽体胖B.靓妆/强劲
- 7下列言论中能够反映新中国成立后婚姻特点的是 ( )A.“这一回我可要自己找婆家”B.“我是指腹为婚的产儿”C.“
- 8不能用来鉴别Na2CO3和NaHCO3两种白色固体的实验操作是( )A.分别加热这两种固体物质,并将生成的气体通入澄
- 9—Look at those clouds!—Don’t worry. ______ it rains, we’ll s
- 10菜豆和玉米根据种子的特点分属两个类群,区分的主要依据是( )A.有无果皮结构B.子叶数量不同C.有无胚乳结构D.营养物
热门考点
- 1下列调查方式中,适宜采用普查方式的是( )A.调查一批牛奶的质量B.调查重庆市中学生上网的情况C.调查航天飞船
- 2在以下各情况中,水对轮船向上的压力增大的是A.轮船由长江驶入东海B.轮船由东海驶入长江C.轮船在码头卸载货物D.轮船在码
- 3从南京“彭宇案”开始,社会就陷入“助人恐惧”中。最近,你班就“是否应该帮助陌生人”展开了讨论, 同学们就这一话题意见不一
- 4某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人,现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况,
- 5不利于聚落形成与发展的因素是( )A.水源充足B.地表崎岖C.资源丰富D.交通便利
- 6The Changjiang River is ______ in the world. [ ]A. a lon
- 7如右图所示,甲、乙是同一滑轮组的不同绕法。用它们分别把同一重物匀速提升(绳重及摩擦均不计),下列说法正确的是 A.甲较省
- 8The stronger the ___________ is, the more quickly a person w
- 9有关瞬时速度、平均速度、平均速率,以下说法正确的是( )A.瞬时速度是物体在一段时间内的速度B.平均速度是物体在一段时
- 10我们已经知道平面向量(也叫二维向量)a=(x,y)的模|a|=x 2+y2,空间向量(也叫三维向量)a=(x,y,z)的