题目
题型:安徽模拟难度:来源:
1 |
4an |
2 |
2an-1 |
(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;
(2)设cn=n•2n+1•an,求数列{cn}的前n项和.
答案
2 |
2an+1-1 |
2 |
2an-1 |
=
2 | ||
2(1-
|
2 |
2an-1 |
4an |
2an-1 |
2 |
2an-1 |
∴数列{bn}是等差数列
∵a1=1,∴b1=
2 |
2a1-1 |
∴bn=2+(n-1)×2=2n
由bn=
2 |
2an-1 |
2 |
bn |
1 |
n |
∴an=
n+1 |
2n |
(2)由(1)的结论得an=
n+1 |
2n |
∴Sn=2•21+3•22+4•23++(n+1)•2n①
2Sn=2•22+3•23+4•24++n•2n+(n+1)•2n+1,②
①-②,得-Sn=2•21+22+23+…+2n-(n+1)•2n+12
=2+2n+1-2-(n+1)•2n+1=-n•2n+1,
∴Sn=n•2n+1
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=1,an+1=1-14an,bn=22an-1,其中n∈N*.(1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式an;(2)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
Sn |
Tn |
3n+2 |
4n-5 |
a5 |
b5 |
A.S2007=2007,a2004<a4 | B.S2007=2007,a2004>a4 |
C.S2007=2008,a2004≤a4 | D.S2007=2008,a2004≥a4 |
(I)求证:数列{an}为等差数列,并求出通项公式;
(II)设bn=(1-
1 |
an |
1 |
an |
(I)求数列{an}的通项公式及前,n项和Sn;
(II)设bn=
Sn |
n+c |
1 |
bn•bn+1 |
3 |
5 |
1 |
an-1 |
1 |
an-1 |
(1)求证:数列{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}中的最大项和最小项,并说明理由.
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