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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=SnSn-1(n≥2,Sn≠0),a1=
2
9

(Ⅰ)求证:数列{
1
Sn
}
为等差数列;
(Ⅱ)求满足an<0的自然数n的集合.
答案
(Ⅰ)证明:∵Sn-Sn-1=an,an=Sn•Sn-1
1
Sn
-
1
Sn-1
=
Sn-1-Sn
SnSn-1
=-1∵S1=a1=
2
9

∴所以数列{
1
Sn
}
是公差为-1,首项为
2
9
的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
1
Sn
=-n+
11
9
=
11-9n
9

Sn=
9
11-9n

an=SnSn-1=
81
(11-9n)(20-9n)

令an<0,即
81
(11-9n)(20-9n)
<0

11
9
<n<
20
9

∴n=2
∴解集为:{2}
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn•Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=29.(Ⅰ)求证:数列{1Sn}为等差数列;(Ⅱ)求满足an<0的自然数n的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
等比数列{an}的各项都是正数,等差数列{bn}满足b7=a6,则有(  )
A.a3+a9>b4+b10
B.a3+a9≥b4+b10
C.a3+a9≠b4+b10
D.a3+a9与b4+b10的大小不确定
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若数列{an}是等差数列,a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根,则a5+a8=______.
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有n个首项都是1的等差数列,设第m个数列的第k项为amk(m,k=1,2,3,…,n,n≥3),公差为dm,并且a1n,a2n,a3n,…,ann成等差数列.
(Ⅰ)证明dm=p1d1+p2d2(3≤m≤n,p1,p2是m的多项式),并求p1+p2的值;
(Ⅱ)当d1=1,d2=3时,将数列dm分组如下:(d1),(d2,d3,d4),(d5,d6,d7,d8,d9),…(每组数的个数构成等差数列).设前m组中所有数之和为(cm4(cm>0),求数列{2cmdm}的前n项和Sn
(Ⅲ)设N是不超过20的正整数,当n>N时,对于(Ⅱ)中的Sn,求使得不等式
1
50
(Sn-6)>dn
成立的所有N的值.
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设数列{an}的前几项和Sn=n2+n+1,则数列{an}是(  )
A.等差数列B.等比数列
C.从第二项起是等比数列D.从第二项起是等差数列
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在-1,7之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则这三个数分别是______.
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