题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ) 当时，试证明；
(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）略(Ⅲ)其值为：1，2，3.  

解析

: (Ⅰ)由题意，，得∴  …1分
当时， ，
   ∴   …3分
∴数列是首项，公比为的等比数列，∴  ………4分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知当时，  ………5分
∵，∴   …………6分即  ……7分
(Ⅲ)∵    ＝
=…9分
∵……10分
∴＝ …12分
由得 -------()
∵()对都成立 ∴  ∵是正整数，∴的值为1,2,3。
∴使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3.  ……14分