题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
(2)依题意bn+1-bn=cn=1,n=1,2,3,…
所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(bn-2-bn-3)+…+(b2-b1)+b1=1+1+1+…+1="n " ---6分
又an+1-an=bn=n,n=1,2,3,…所以an=(an-an-1)+(an-
=(n-1)+(n-2)+…+2+1+1=n(n-1)/2+1=(n2-n+2)/2 --10分
(3)由已知cn-bn+1+3an= -2n+1,可得bn+1-bn-bn+1+3an=-2n+1,即bn-3an=2n+1,∴an+1=4an+2n+1.-12分
解法一:整理得:an+1+2n+1=4(an+2n),-------15分
因而数列{an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,
∴an+2n=4·4n-1=4n,即an=4n-2n.(18分)
解法二:在等式an+1=4an+2n+1两边同时除以2n+1得:an+1/2n+1=2·an/2n+1.----15分
令kn=an/2n,则kn+1=2kn+1,即kn+1+1=2(kn+1)
故数列{kn+1}是首项为2,公比为2的等比数列所以kn+1=2·2n-1=2n,即kn=2n-1.
∴an=2nkn=2n(2n-1)=4n-2n.-------18分
解法三:∵a1=2,∴a2=12=22×(22-1),a3=56=23×(23-1),a4=32=24×(24-1)
猜想:an=2n(2n-1)=4n-2n. ------15分
下面用数学归纳法证明如下:(i)当n=1时,a1=2=4-2,猜想成立;
(ii)假设n=k时,猜想成立,即ak=4k-2k.那么当n=k+1时,ak+1=4ak+2k+1=4(4k-2k)+2k+1="4" k+1-2 k+1,结论也成立∴由(i)、(ii)可知,an=4n-2n.----18分
核心考点
试题【(本小题满分18分)已知数列{an}、{bn}、{cn}的通项公式满足bn=an+1-an,cn=bn+1-bn(n∈N*),若数列{bn}是一个非零常数列,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.128 | B.80 | C.64 | D.56 |
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A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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(1)证明:数列
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(3)设
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(1)求数列
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(3)若
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