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题目
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等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn;(2)求证:Tn<;(3)是否存在正整数m , n ,且1<m<n ,使得T1 , Tm , Tn成等比数列?若存在,求出m ,n的值,若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ) Sn=   (Ⅱ) 略 (Ⅲ)m=2,n=16
解析
解(1)设数列的公差为,由
,.
解得="3 " …2分∴; ……3分 Sn=  4分
(2)          
       ……………………… 6分
                   =  … 8分  …… 9分
(3)由(2)知,   ∴
成等比数列.∴     即…… 11分
当m=1时,7=1,不合题意;
当m=2时,=16,符合题意;
当m=3时,无正整数解;
当m=4时,无正整数解;
当m=5时,无正整数解;
当m=6时,无正整数解;…… 14分(少讨论一个扣0.5分)
当m≥7时, ,
,而
所以,此时不存在正整数m,n,且7<m<n,使得成等比数列.……15分
综上,存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比数列.… 16分
核心考点
试题【等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记为{an}的前n项和,令bn=anan+1,数列的前n项和为Tn.(1)求an和Sn;(2)求证:Tn&l】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两数的等差中项为10,等比中项为8,则以两数为根的一元二次方程是(   )
A.B.C.D.

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已知数例的首项,前n项和
(1)求通项;(2)记为数例的前项和,求证
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是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的公差为(  )
A.2B.-2C.4D.

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两个等差数列的前项和分别为,且为(  )    
A.7B.3C.4D.5

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是正项数列的前n项和且
(1)求  (2)
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