题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
得,
即 不成立,舍去。
因此是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为
(Ⅱ)证法一:由可解得
从而
因此
令 ,则
因
特别地. 从而,
即
证法二:同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知. 当c>0时,不等式成立,
由此不等式有
证法三:同证法一求得bn及Tn
令
从而
证法四:同证法一求得bn及Tn下面用数学归纳法证明:
当n=1时,
因此结论成立,
假设结论当n=k时成立,即
则当n=k+1时,
因
从而这就是说,当n=k+1时结论也成立
综上成立.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,记数列的前n项和为Tn,求使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.
(1)求数列的通项公式.(2)令求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式.(2)设 ,是否存在正整数k,使得当n≥3时,如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求;(Ⅱ)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值;
(Ⅲ)记,数列的前项和为,求证:.
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