题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
已知数列的前项和为，若且．
(Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；
(Ⅱ)若，求证．

答案

(Ⅰ) (Ⅱ)略

解析

（I）证明：∵
∴当n≥2时，a_n = S_n – S_{n – 1}--1分又
∴，---3分
若S_n = 0，则a_n = 0，∴a₁ = 0与a₁ =矛盾！∴S_n≠0，S_{n – 1}≠0．
∴即 --5分又．
∴{}是首项为2，公差为2的等差数列  ---6分
{}是等差数列．∴即  ---7分
∴当  ----8分
又当∴  ---9分
(Ⅱ)证明：由（I）知 ----10分
∴---12分
 ------14分