题目

题型：不详难度：来源：

已知数列满足，，(n∈N*)。
（I）设，求数列的通项公式；
（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式a_n＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m＋2，求实数t的取值范围。

答案

（I）
（II）[－3，－1)

解析

因为，则，即， （2分）
所以。又，所以
。
故数列的通项公式是。                                           （6分）
（II）因为，则。                                    （7分）
由a_n＋t≥2m，得2n－1＋t≥2m，即。                                （8分）
据题意，区间内的最小正整数为m＋2，则，（10分）
即，所以－3≤t＜－1。
故实数t的取值范围是[－3，－1)。                                            （12分）