题目
题型:不详难度:来源:
a21,a22,……a28
……………………
64个正数排成8行8列, 如下所示: a81,a82,……a88
在符合中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列,而每一列中的数依次都成等比数列(每列公比q都相等)且,,。
⑴若,求和的值。
⑵记第n行各项之和为An(1≤n≤8),数列{an}、{bn}、{cn}满足,联(m为非零常数),,且,求的取值范围。
⑶对⑵中的,记,设,求数列中最大项的项数。
答案
解析
∵成等差 ∴
⑵设第一行公差为d,
解出:, ′
∵
∴ ∴
∵ ∴
而 ∴ ∴是等差数列
故
∵
∴
∴
⑶∵是一个正项递减数列
∴,
∴中最大项满足
解出:6.643<n≤7.643
∵, ∴n=7,即中最大项的项数为7项.
核心考点
举一反三
求数列、的通项公式;
当且时,证明对任意都有成立.
(1)证明数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立。
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3 4 3 -----------第三行
4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … …
假设第行的第二个数为,
(Ⅰ)依次写出第六行的所有个数字;
(Ⅱ)归纳出的关系式并求出的通项公式;
(Ⅲ)设求证:…
(1)求a
(2)试归纳出第n行中第m个数a表达式(用含n,m的式子表示,不必证明);
(3)记S…+a,证明:n≤++…+≤
成立,的值。
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