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题目
题型:不详难度:来源:
已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行的直线且和C相交于点M2,又过点M2作C的切线和x轴交于点,如此继续下去直至无穷,记△的面积为
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)试求的值。
答案

(Ⅰ)曲线C的方程为 
(Ⅱ)
解析

(Ⅰ)由题意知,动圆圆心Q到点A和到定直线的距离相等,
∴动圆圆心Q的轨迹是以点A为焦点,以直线为准线的抛物线
∴曲线C的方程为。 -------------------------------------------------4分
(Ⅱ)如图,设点,则的坐标为
,∴曲线C在点处的切线方程为: -----------7分

令y=0,得此切线与x轴交点的横坐标,即, ---------10分

∴数列是首项公比为的等比数列, -----12分
 -------------14分
核心考点
试题【已知动圆Q经过点A,且与直线相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点,再过作与y轴平行】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系上,设不等式组
所表示的平面区域为,记内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为.
(Ⅰ)求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明;
(Ⅱ)设数列的前项和为,数列的前项和,是否存在自然数m?使得对一切恒成立。若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
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设等差数列的公差为2,前项和为,则下列结论中正确的是     (  )
A.B.
C.D.

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分别是的等差中项和等比中项,则的值为:(  )         
A.B.C.D.

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已知{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( )
A.4B.5C.6D.7

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已知数列满足:且对任意的.
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)是否存在等差数列,使得对任意的成立?证明你的结论
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