题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)

解析

（Ⅰ）∵，∴曲线：在点处的切线方程为，即．
此切线与轴的交点的坐标为，∴点的坐标为．     ……2分
∵点（），∴曲线：在点处的切线方程为 …4分
令，得点的横坐标为．∴数列是以0为首项，为公差的等差数列。   ∴，．（） ……7分
（Ⅱ）∵，（8分）
∴
  ……10分
    ……12分
． …14分