题目

题型：不详难度：来源：

将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：

  
     
         
……
记表中的第一列数、 、  、  ……构成的数列为，，为数列的前项和，且满足
（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第行所有项的和

答案

（I）   （II）

解析

（I）证明：当时，

又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列。

所以时
因此
（II）设上表中从第三行起，每行的公比都为，且
表中到12行尾共含数列的前78项，是表中第13行第三列，
，
记表中第行所有项的和为，则