题目

题型：不详难度：来源：

数列满足
（I）求，并求数列的通项公式；
（II）设，，，
求使的所有k的值，并说明理由。

答案

（I）数列的通项公式为（2）满足的所有k的值为3,4,5.

解析

（I）因为所以
一般地,
当时，

即所以数列是首项为0、公差为4的等差数列，
因此
当时，
所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此
故数列的通项公式为
（II）由（I）知，

于是.
下面证明: 当时，事实上, 当时，
即
又所以当时，
故满足的所有k的值为3,4,5.