题目

题型：不详难度：来源：

现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100的水量,即从A股流入B股100水,经混合后,又从B股流入A股100水并混合.问：从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01（不考虑泥沙沉淀）？

答案

从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01．

解析

本题的不等关系为“两股河水的含沙量之差小于0.01”．但直接建构这样的不等关系较为困难.为表达方便,我们分别用来表示河水在流经第n个观测点时,A水流和B水流的含沙量．则＝2，＝0.2，且
．（*）
由于题中问题是针对两股河水的含沙量之差,所以我们不妨直接考虑数列．
由（*）可得：

∴数列是以为首项,以为公比的等比数列．
∴．依题意,令< 0.01，得．
∴．由得，所以，．
即从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于0.01．
【说明】本题为数列、不等式型综合应用问题，难点在于对题意的理解．