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题目
题型:不详难度:来源:
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意正整数,总有 2;
(Ⅲ)正数数列中,,求数列中的最大项.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明略
(Ⅲ)数列中的最大项为
解析
(Ⅰ)解:由已知:对于,总有 ①成立
  (n ≥ 2)②
①--②得

均为正数,∴  (n ≥ 2)
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时,,解得=1
.()                     …………4分(Ⅱ)证明:,当时,

         …………8分
(Ⅲ)解:由已知 

易得 
猜想 时,是递减数列.

∵当
∴在为单调递减函数..
..
 时, 是递减数列.即是递减数列,
 , ∴数列中的最大项为.     。…………12分
核心考点
试题【数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为 ,且,求证:对任意正整数,总有 2;(Ⅲ)正数数列中,】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
是公差不为0的等差数列,成等比数列,则是前n项和
(   )
A.B.C.D.

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已知等差数列中,,则首项和公差的值分别为
A.1 ,3B.-3, 4C.1, 4D.1, 2

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已知为等差数列,的最大值为
A.B.C.1D.0

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在等差数列中,这三项构成等比数列,则公比       
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(14分)等差数列中,前三项分别为,前项和为
(1)、求;   (2)、求T=
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