题目
题型:不详难度:来源:
设数列的前项和为,且,其中为常数,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,数列的前项和为,求证:当;
(3)设数列的公比为数列满足求证:.
答案
解析
即为常数,∴数列等比.
(2)由(1)知等比,又,当时,即
∴ 即
∴
两式相减得
∴ 又 ∴单调递增
∴当时, 故当时
(3)由(1)知 则 ∴
故是首项,公差的等差数列. ∴ 即
即证:
方法一:只须证,用数学归纳法证明(i)当时,左 右边 不等式成立,(ii)假设时不等式成立,
即 则当时
即时也成立,综合(i)(ii)得证
方法二:记,
知↑,所以
方法三:
∴
核心考点
试题【(本小题满分14分)设数列的前项和为,且,其中为常数,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若,数列的前项和为,求证:当;(3)设数列的公比为数列满足求证:.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-512 | B.1024 | C.-1024 | D.512 |
①; ②;
③; ④
其中一定是等比数列的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
若等差数列{}的前5项和=25,且=3,则=
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
如图,第n行共有n个数,且该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第n-1行与之相邻的两个数的和,……(n=1,2,3…………)分别表示第n行的第一个数,第二个数,……第n个数.则(n2且n)的表达式
A. |
B. |
C. |
D. |
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