题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{}和{}满足:对于任何,有,为非零常数),且.
(1)求数列{}和{}的通项公式;
(2)若是与的等差中项,试求的值,并研究:对任意的,是否一定能是数列{}中某两项(不同于)的等差中项,并证明你的结论.
答案
解析
(1)【解一】由得,
.
又,,.
所以,{}是首项为1,公比为的等比数列,.…………………………….5分
由,得
所以,当时,……………………………………………….6分
上式对显然成立.………………………………………………………………………..1分
【解二】猜测,并用数学归纳法证明…………………………………………….5分
的求法如【解一】 ………………………………………………………………………..7分
【解三】猜测,并用数学归纳法证明………………………….7分
…………………………………………………………………..5分
(2)当时,不是与的等差中项,不合题意;……………………………….1分
当时,由得,
由得(可解得)..…………………………………………2分
对任意的,是与的等差中项. .………………………………….2分
证明:,
, .………………………………….3分
即,对任意的,是与的等差中项.
核心考点
试题【(满分20分)本题有2小题,第1小题12分,第2小题8分.已知数列{}和{}满足:对于任何,有,为非零常数),且.(1)求数列{}和{}的通项公式;(2)若是与】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.11 | B.13 | C.15 | D.17 |
A. | B. | C. | D. |
则 。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由。
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