题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）
已知分别以和为公差的等差数列和满足, ，
（1）若, ≥2917，且，求的取值范围；
（2）若，且数列…的前项和满足，
①求数列和的通项公式；
②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？

答案

（1）因为等差数列中，，所以，
因为等差数列中，，所以，……………………2分
又因为，所以，故有，
因为，所以； …………………………………………………………………………4分
（2）①因为，所以，即，
亦即，所以有，解得，…6分
由知，， ……………………………………8分
所以； ………………………………………………………………………10分
②因为，所以，
又等价于，且>0且，
当时，若时，，
若时，，所以成立，
若时，，所以成立，
所以当时，对任意，所以成立． …………………………………14分
同理可证，当时，对任意，所以成立．
即当>0且时，对任意，所以成立．……………………………16分

解析

略