题目
题型:不详难度:来源:
对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列。
(1)设数列满足(),(不同时为0),且数列是周期为的周期数列,求常数的值;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足(),,,,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在, 说明理由;
答案
解:(1)由数列是周期为的周期数列,
且,即, …………4分
(2)当时,,又得.……………………………5分
当时,,
即或.……………………………6分
①由有,则为等差数列,即,
由于对任意的都有,所以不是周期数列……………………………8分
②由有,数列为等比数列,即,
即对任意都成立,
即当时是周期为2的周期数列。…………………………10分
(3)假设存在,满足题设。
于是又则
所以是周期为3的周期数列,所以的前3项分别为,……………………12分
则, ………………14分
当时,
当时,
当时,
综上, ……………16分
为使恒成立,只要,即可,
综上,假设存在,满足题设,,。………………18分
解析
核心考点
试题【(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.S13 | B.S15 | C.S7 | D.S8 |
A. 10 B. 25 C 50 D. 100
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