题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
当均为正数时，称为的“均倒数”．已知数列的各项均为正数，且其前项的“均倒数”为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，试比较与的大小；
（3）设函数，是否存在最大的实数，使当时，对于一切正整数，都有恒成立？

答案

解：（1） ，
，两式相减，得.
又，解得 ，∴….…4分                            
（2）∵，， 
∴， 即.   ……………………8分
（3）由（2）知数列 是单调递增数列,是其的最小项，
即．……………………………………………………………9分
假设存在最大实数,使当时,对于一切正整数，
都有 恒成立，……………………11分
则 ．只需， ………12分
即．解之得 或 ．
于是，可取  ………………………………………………………14分

解析

略