题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）设数列是首项为0的递增数列，，
 满足：对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出，并求出；
(Ⅱ)求，并求出的通项公式；
(Ⅲ)设，求.

答案

（Ⅰ） ；（Ⅱ）；(Ⅲ)∴.

解析

(1)∵,当时,,. 又∵对任意的,总有两个不同的根,∴.
(2) 类比（Ⅰ）中a₂的求法，可知,,从而归纳出，   .
(3) 分两种情况：，和，分别求解.
解：（Ⅰ）∵,当时,,,
又∵对任意的,总有两个不同的根,∴
∴，   
（Ⅱ）由（Ⅰ）,
∵对任意的,总有两个不同的根, ∴

∵对任意的,总有两个不同的根, ∴ 
由此可得，   
(Ⅲ)当，

∴  
当，
∴