题目

题型：不详难度：来源：

在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列.
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C_n的顶点为P_n，且过点D_n（0，）.记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求

答案

（Ⅰ）  （Ⅱ）∴=  

解析

(I)由题意知，再根据点在函数的图象上，可得点P的坐标.
(2)解本小题的突破口是求出的方程.因为的对称轴垂直于x轴，且顶点为P_n,
设设的方程为把点，
∴的方程为
余下问题求导确定k_n,进而可找到的通项公式确定出求和方法
（Ⅰ），
………………4分
（Ⅱ）的对称轴垂直于x轴，且顶点为P_n，
∴设的方程为
把，………………7分
∴的方程为………………8分
∵
∴…………10分
∴
=