题目

题型：不详难度：来源：

已知是等差数列的前项和，且．
（1）求；
（2）令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

答案

（1）a_n=-1+2（n-1）=2n-3.（2）b₁=，b₂=2，b₃="8." {b_n}是等比数列.

解析

(1)因为
所以.
(2)因为,所以,
然后根据等比数列的定义证明(与n无关的常数即可)
（1）设数列{a_n}的公差为d，那么5a₁+·5·4d="15." ………………（2分）
把a₁=-1代入上式，得d=2.…………………………………（4分）
因此，a_n=-1+2（n-1）=2n-3.……………………（6分）
（2）根据，得b₁=，b₂=2，b₃=8.……………（8分）
由此推测{b_n}是等比数列.…………………………（10分）
证明如下：
由（1）得，a_n+1-a_n=2，所以（常数），