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题目
题型:不详难度:来源:
已知是等差数列的前项和,且
(1)求
(2)令,计算,由此推测数列是等差数列还是等比数列,证明你的结论.
答案
(1)an=-1+2(n-1)=2n-3.(2)b1=,b2=2,b3="8." {bn}是等比数列.
解析
(1)因为
所以.
(2)因为,所以,
然后根据等比数列的定义证明(与n无关的常数即可)
(1)设数列{an}的公差为d,那么5a1+·5·4d="15." ………………(2分)
把a1=-1代入上式,得d=2.…………………………………(4分)
因此,an=-1+2(n-1)=2n-3.……………………(6分)
(2)根据,得b1=,b2=2,b3=8.……………(8分)
由此推测{bn}是等比数列.…………………………(10分)
证明如下:
由(1)得,an+1-an=2,所以(常数),
核心考点
试题【已知是等差数列的前项和,且.(1)求;(2)令,计算和,由此推测数列是等差数列还是等比数列,证明你的结论.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}满足an+1-an=  (n∈N*),a1=,Sn是数列{an}的前n项和,则S100=_____.
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等差数列{an}中,已知a3≥9,a6≤6,则a10的取值范围是____.
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(本小题满分15分)
在等差数列{an}中,a1=1,公差d≠0,且a1,a2,a5是等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Sn
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(本小题满分16分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n+1,nÎN*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= log2,Tn=+++…+,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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已知Sn是数列的前n项和,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是否存在最大的正整数k,使得对于任意的正整数n,有恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
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