题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?请说明理由;
(Ⅱ)若(为常数,且),对任意,存在,有,试求满足的充要条件;
(Ⅲ)若,试确定所有的,使数列中存在某个连续项的和为数列中的某一项,请证明.
答案
解析
(1)由得,整理后,可得 、,为整数不存在、,使等式成立。………………4分
(2)当时,则,即,其中是大于等于的整数反之当时,其中是大于等于的整数,则,
显然,其中
、满足的充要条件是,其中是大于等于的整数……………………9分
(3)设,即,
整理得
当为偶数时,式左边为4的倍数,右边仅为2的倍数,故当为偶数时,结论不成立。
当时,符合题意。当,为奇数时,
由,得
当为奇数时,此时,一定有和使上式一定成立。当为奇数时,命题都成立。
另解:设 ,
由为奇数,为大于等于3的奇数。
当为偶数时,式左边==偶数,式右边==奇数,此时矛盾;
当为奇数时,式左边==奇数,所以存在满足条件的,使得
成立。
综上所述,为奇数时,满足条件
核心考点
试题【已知是公差为的等差数列,是公比为的等比数列.(Ⅰ)若 ,是否存在,有?请说明理由;(Ⅱ)若(为常数,且),对任意,存在,有,试求满足的充要条件;(Ⅲ)若,试确定】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,若存在整数,使对任意n∈N*且n ≥2,都有成立,求的最大值;
(1)求的通项公式。
(2)若数列满足 求数列的前项和。
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;
(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。
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