当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等差数列 > 已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第个1和第个1之间有个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前项的和为.参考:31×...
题目
题型:不详难度:来源:
已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第个1和第个1之间有个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前项的和为
参考:31×32=992,32×33=1056,44×45=1980,45×46=2070,2011×2012=4046132
(1)试问第2012个1为该数列的第几项?
(2)求
(3)(特保班做)是否存在正整数,使得?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)4046133(2)(3)存在,=993+29=1022
解析
本小题关键是读懂题意归纳出规律:将第k个1与第k+1个1前的2记为第k对,即 (1,2)为第1对,共1+1=2项;(1,2,2,2)为第2对,共1+3=4项;….
从而可归纳出为第k对,共项, 故前k对共有项数为.
(1)(2)在此基础上容易解决.
(3)解本小题的关键是确定前k对所在全部项的和为,问题到此基本得以解决.
解:将第个1与第个1前的2记为第对,
即 为第1对,共项;
为第2对,共项;……;
为第k对,共项;
故前k对共有项数为
(1)第2012个1所在的项之前共有2011对,所以2012个1为该数列的
2011×(2011+1)+1=4046133(项)
(2)因44×45=1980,45×46=2070,
故第2012项在第45对中的第32个数,从而
   又前2012项中共有45个1,其余2012-45=1967个数均为2,
于是
(3)前k对所在全部项的和为,易得,

且自第994项到第1056项均为2,而2012-1954=58能被2整除,
故存在=993+29=1022,使
核心考点
试题【已知一个数列的各项都是1或2.首项为1,且在第个1和第个1之间有个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….记数列的前项的和为.参考:31×】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
等差数列中,若,则通项= (      )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分).对任意函数,可按右图构造一个数列发生器.记由数列发生器产生数列

(Ⅰ)若定义函数,且输入,请写出数列的所有项;
(Ⅱ)若定义函数,且输入,求数列的通项公式
(Ⅲ)若定义函数,且要产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,aka4=0,则k=(  )
A.10B.9C.8D.7

题型:不详难度:| 查看答案
设{an}是由正数组成的等比数列,且a5a6=81,log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是(     )
A.5B.10;C.20D.2或4

题型:不详难度:| 查看答案
在等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.