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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,设
.  
(1)猜测并直接写出的表达式;此时若设,且关于的函数在区间上的最小值为,则求的值;
(2)设数列为等比数列,数列满足,若 ,其中,则
①当时,求
②设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
答案

解析
(I)先分别求出从而归纳出,所以.这样可得到.
然后再讨论二次函数的对称轴与-1的大小关系即可.
(2)在(1)的基础上,可得,所以数列的公比为,当m=1时,,所以,
所以,然后两式作差整理可得,问题到此基本得以解决.
解:(1)∵
 .…1分
.………………2分

.…………4分
ⅰ)当,即时,函数在区间上是减函数,
∴当时,,即,该方程没有整数解.…5分
ⅱ)当,即时,,解得,综上所述,.…6分;
(2)①由已知,所以,所以,解得; 所以数列的公比; ....7分当时, ,即  …①  ,………②,  
②-①得,....8分
 .....9分
     .....10分
因为,所以由,....11分
注意到,当n为奇数时,; 
为偶数时,
所以最大值为,最小值为.....13分
对于任意的正整数n都有
所以,解得...14分
核心考点
试题【已知函数,设,.  (1)猜测并直接写出的表达式;此时若设,且关于的函数在区间上的最小值为,则求的值;(2)设数列为等比数列,数列满足,,若 ,,其中,则①当时】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1
⑴当a1=1,c=1,d=3时,求数列{an}的通项公式
⑵当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列{an}的前100项的和S100
⑶求证:当0<a1(m是正整数),c=,d=3m时, a2,a3m+2,a6m+2,a9m+2成等比数列。
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=3,S8=7,则S12的值是           (      )
A.8B. 11C. 12D. 15

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若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和,对任意正整数n,
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为bn,且与抛物线y = x2有且仅有一个交点,与y轴交
于点Dn,记,求dn
(3)若的值.
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等差数列{an}的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为           .
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已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:
,其中a为常数,k为非零常数.
(Ⅰ)令,证明数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)当时,求.
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