题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的前n项和为，且。
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式。

答案

（1）见解析（2）

解析

本题主要考查函数，导数，不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能立，以及函数与方程和特殊与一般的思想．
（I） 利用曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l，可得f（2）=g（2）=0，f"（2）=g"（2）=1．即为关于a、b的方程，解方程即可．
（2）由（1）知通项公式，然后借助数列的关系式得到结论。
证明：（1）

两式相减得：


即
是公比的等比数列。
（2）由（1）知：