题目
题型:不详难度:来源:
已知等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设 bn=log3a1 +log3a2 +…+ log3an,求的前n项和Tn;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求使 ≥ (7− 2n)Tn恒成立的实数k 的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据2a1 +3a2 =1, =9a2a6.可建立关于a1和q的方程求出a1和q的值,从而得到{an}的通项公式.
(2)再(1)的基础上根据对数的运算性质可得,因而可得 =−2,显然采用叠加求和的方法求和.
(3)可令,采用作差法求的最大值,从而求出k的范围.
(Ⅰ)设数列的公比为(q>0),
由 得,.
故数列的通项公式为.
(Ⅱ )bn =log3a1 +log3a2 +…+ log3an =−
故 =−2
Tn = + + +…+
= −2 =−
所以数列 的前n 项和为−.
(Ⅲ )化简得对任意恒成立
设,则
当为单调递减数列,
为单调递增数列,
所以,n=5时,取得最大值为.
所以, 要使对任意恒成立,
点评:掌握等差等比数列的通项及性质以及常用数列求和的方法是求解此类问题的关键.
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6.(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设 bn=log3a】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.6 | C. | D.12 |
A. | B. | C. | D. |
A.52 | B.53 | C.54 | D.52或53 |
(1)求数列的通项;(2)若,求;(3)令,求数列的前项和.
已知等差数列满足。
(Ⅰ)求通项的通项公式及的最大值;
(Ⅱ)设,求数列的其前项和.
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