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题目
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等差数列的首项,前n项和,当时,。问n为何值时最大?
答案
故若为偶数,当时,最大。
为奇数时,当最大
解析

【错解分析】等差数列的前n项和是关于n的二次函数,可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值,但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。
【正解】由题意知=此函数是以n为变量的二次函数,因为,当时,即此二次函数开口向下,故由得当取得最大值,但由于,故若为偶数,当时,最大。
为奇数时,当最大。
核心考点
试题【等差数列的首项,前n项和,当时,。问n为何值时最大?】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若首项,公差,求满足的正整数k;
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有成立
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已知成等差数列,成等比数列 ,则等于(   )
A.30B.-30C.±30D.15

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(本小题满分12分)
已知数列满足,数列满足
数列满足.
(1)若,证明数列为等比数列;
(2)在(1)的条件下,求数列的通项公式;
(3)若,证明数列的前项和满足
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实数成等差数列,成等比数列,则的大小关系是(   )
A.B.
C.D.

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(本小题满分12分)
正项数列的首项为时,,数列对任意均有
(1)若,求证:数列是等差数列;
(2)已知,数列满足,记数列的前项和为,求证.
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