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题目
题型:不详难度:来源:
对任意都有
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;
(Ⅲ)令试比较的大小.
答案
(Ⅰ).(Ⅱ)
(Ⅲ),利用“放缩法”。
解析

试题分析:(Ⅰ)因为.所以.   2分
,得,即.          4分
(Ⅱ)
                          5分
两式相加

所以,                                          7分
.故数列是等差数列.         9分
(Ⅲ)


                        10分
                   12分

所以                                            14分
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答从确定数列相邻项的关系入手,认识到数列的特征,利用“错位相消法”达到求和目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。(III)先将和式通过放缩利用“裂项相消法”实现求和,达到证明目的。
核心考点
试题【对任意都有(Ⅰ)求和的值.(Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;(Ⅲ)令试比较与的大小.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
等差数列及等比数列中,则当时有(    )
A.B.C.D.

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数列中,a1=-6,且a n+1 =an+ 3,则这个数列的第30项为(  )
A.81B.1125C.87D.99

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已知数列的首项,且,则为(  )
A.7B.15C.30D.31

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是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是(  )
A.4005B.4006 C.4007D.4008

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等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,给出下列四个命题:
①数列{()an}为等比数列;
②若,则

④若,则一定有最小值.
其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号).
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