题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,为正整数.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
答案
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ) 650
(Ⅲ) 650
解析
试题分析:(Ⅰ)=1; 2分
===1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
即
由, ①
得 ②
由①+②, 得
∴, 10分
(Ⅲ) 解:∵,∴对任意的.
∴即.
∴.
∵∴数列是单调递增数列.
∴关于n递增. 当, 且时, .
∵
∴
∴
∴.而为正整数,
∴的最大值为650 16分
点评:本题主要考查的是数列求和,其中用到了倒序相加,裂项相消等常用到的求和方法,倒序相加适用于第n项与倒数第n项之和为定值的数列,列项相消一般适用于通项公式为
的形式的数列
核心考点
试题【已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列中,当时,它的前10项和= .
若等差数列的前5项和,且,则 _.
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