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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,为正整数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;
(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
答案
(Ⅰ)  (Ⅱ)  
(Ⅲ) 650
解析

试题分析:(Ⅰ)=1;                      2分
===1; 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,
 
,    ①
  ②
由①+②, 得
,          10分
(Ⅲ) 解:∵,∴对任意的
.
.
∴数列是单调递增数列.
关于n递增. 当, 且时, .
 

 
.而为正整数,
的最大值为650                                  16分
点评:本题主要考查的是数列求和,其中用到了倒序相加,裂项相消等常用到的求和方法,倒序相加适用于第n项与倒数第n项之和为定值的数列,列项相消一般适用于通项公式为
的形式的数列
核心考点
试题【已知函数,为正整数.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足:对任意不小于3的正整数n,恒成立,试】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本题满分12分)设正项数列的前项和,且满足.
(Ⅰ)计算的值,猜想的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)设是数列的前项和,证明:.
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为等差数列,是其前n项的和,且,则=( )
A.B.C.D.

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在等差数列中,当时,它的前10项和=        
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若等差数列的前5项和,且,则         _.
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等差数列中,成等比数列,
(1)求数列的通项公式; (2)求前20项的和
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