题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求及的值;
(Ⅱ)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.
答案
(Ⅱ)对任意,数列都不可能是等差数列.
解析
试题分析:(Ⅰ)由于,且.
所以当时,得,故.
从而. 6分
(Ⅱ)数列不可能为等差数列,证明如下:
由,得
,,.
若存在,使为等差数列,则,
即,解得.
于是,.
这与为等差数列矛盾.所以,对任意,数列都不可能是等差数列. 12分
点评:中档题,本题综合性较强,特别是(2)探究数列的特征,利用反证法证明数列不可能是等差数列。注意,首先假设某命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),然后推理出明显矛盾的结果,从而下结论说原假设不成立,原命题得证。一定要用到“反设”,法则表示反证法。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C.或 | D.或 |
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ) 令,求数列的前项和.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足:.
求证:(1)是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证:.
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