题目

题型：不详难度：来源：

设数列前n项和，且.
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）当时，
所以， 即                3分
当时，                4分
由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以，数列的通项公式为             6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知                8分
所以，①
以上等式两边同乘以得
②
①-②，得
， 所以.           14分
点评：第一问中数列求通项用到了，第二问数列求和用到了错位相减法，此法适用于通项公式为关于的一次式与指数式的乘积形式的数列，这两个考点都是数列题目中的高频考点，须加以重视