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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足递推式:
(Ⅰ)若,求的递推关系(用表示);
(Ⅱ)求证:
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.
解析

试题分析:(Ⅰ)要得的递推关系,首先找到的递推关系.由
代入的递推关系便可得的递推关系.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:

数列中涉及前项和的不等式的证明,一般有两个大的方向,一种是先求和,后放缩;一种是先放缩,后求和.在本题中显然不可能先求和.所以选择先放缩后求和的方法.本题中还是一个有绝对值符号的式子,所以还应去掉绝对值符号.在去绝对值符号时,需要对分奇数与偶数讨论:,注意这里的分母,一个是加1,一个是减1,这种情况下,不能单独放缩,而是将两项相加后再放缩.
,这样再分是奇数和偶数,就可使问题得证.
试题解析:(Ⅰ)…………………①
代入①式得

(Ⅱ).
分奇数与偶数讨论:,则
,则



综上所述,原不等式成立.
核心考点
试题【已知数列满足递推式:.(Ⅰ)若,求与的递推关系(用表示);(Ⅱ)求证:.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设等差数列的前项和为,若,则  (    )
A.B.C.D.

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已知数列为递增等差数列,且是方程的两根.数列为等比数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和
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各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则(  )
A.9B.6C.3D.1

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在等差数列中,若,则有成立,类比上述性质,在等比数列中,若,则存在的等式为                                              .
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已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,的等差中项为,且.令数列的前项和为
(1)求
(2)是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
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