题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列前n项和为,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)已知前项和公式求,则.由此可得数列的通项公式.
(Ⅱ)由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列,求和时用错位相消法.在本题中用错位相消法可得
.这也是一个数列,要求数列的范围,首先考查数列的单调性,而考查数列的单调性,一般是考查相邻两项的差的符号.作差易得,所以这是一个递增数列,第一项即为最小值.递增数列有可能无限增大,趋近于无穷大.本题中由于,所以.由此即得的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)当时,;
当时,,经验证,满足上式.
故数列的通项公式. 4分
(Ⅱ)可知,
则,
两式相减,得,
所以. 8分
由于,则单调递增,故,
又,
故的取值范围是 12分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列前n项和为,比较与2的大小.
A.1024 | B.2003 | C.2026 | D.2048 |
A. | B. | C. | D. |
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