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题目
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已知数列的前项和满足
(Ⅰ)证明为等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设;求数列的前项和.
答案
(Ⅰ)参考解析;(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)由于数列的和与通项在一个等式中,通过递推一个式子即可得到关于通项的等式,所以从而发现是一个等比数列,但一定要验证第一项的结果是否符合.
(Ⅱ)数列的通项通过对数的运算即可求得的通项,再用裂项求和法可得数列的前n项和.本校题关键是通过裂项相减求得前n项的和.
试题解析:(Ⅰ)由所以,即,从而所以数列是以2为公比的等比数列又可得,故
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,故所以,故而.所以
核心考点
试题【已知数列的前项和满足(Ⅰ)证明为等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设;求数列的前项和.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数(为常数,),且数列是首项为4,公差为2的等差数列。
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)若,当时,求数列的前n项和
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,a6=11,则S7=(   )
A.91B.C.98D.49

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已知函数f(x)=x2-(a-1)x-b-1,当x∈[b, a]时,函数f(x)的图像关于y轴对称,数列的前n项和为Sn,且Sn=f(n).
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,Tn=b1+b2++bn,若Tn>2m,求m的取值范围。
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已知等差数列{}的首项a1=1,公差d>0,且分别是等比数列{}的b2,b3,b4
(I)求数列{}与{{}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{}对任意自然数n均有成立,求的值.
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已知为等比数列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差数列.
(1)求数列的通项公式:
(2)设,求数列{}的前n项和Tn
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