题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知,求数列所满足的通项公式;
(2)求数列 的通项公式;
(3)己知,设=,常数,若数列是等差数列,记,求.
答案
解析
试题分析:(1)这属于数列的综合问题,我们只能从已知条件出发进行推理,以向结论靠拢,由已知可得,从而当时有结论
,很幸运,此式左边正好是,则此我们得到了数列的相邻两项的差,那么为了求,可以采取累加的方法(也可引进新数列)求得,注意这里有,对要另外求得;(2)有了第(1)小题,那么求就方便多了,因为,这里不再累赘不;(3)在(2)基础上有,我们只有求出才能求出,这里可利用等差数列的性质,其通项公式为的一次函数(当然也可用等差数列的定义)求出,从而得到,那么和的求法大家应该知道是乘公比错位相减法,借助已知极限可求出极限.
试题解析:(1),
.
当时,有.
又,,
.
数列的递推公式是.
于是,有.
∴.
(说明:这里也可利用,依据递推,得
)
由(1)得,
又,可求得.
当时,,符合公式.
数列的通项公式.
(3)由(2)知,,.又是等差数列,
因此,当且仅当是关于的一次函数或常值函数,即().
于是,,
,
.
所以,.
核心考点
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列是首项为,公差为的等差数列,求数列的前项和.
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项;
(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
(1)若数列是首项与公差均为的等差数列,求;
(2)若且数列均是公比为的等比数列,
求证:对任意正整数,
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