题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的通项，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判断数列的增减性,并说明理由；
（Ⅲ）设，求数列的最大项和最小项.

答案

(Ⅰ), （Ⅱ）时，数列为递增数列，时，数列为递减数列；(Ⅲ)最大项为，最小项为。

解析

试题分析：(Ⅰ) 直接代入即可求值（Ⅱ）用后一项减前一项，结果和0作比较。结果等于0，说明是常数列；结果大于0，说明是递增数列；结果小于0说明是递减数列。注意讨论。（Ⅱ）先求数列数列的通项公式，再用作差法判断数列的增减性，再求其最值。
试题解析：（Ⅰ）,.       .2分
（Ⅱ） 

.
则当时，，则时，数列为递增数列，;
当时，，数列为递减数列，.        .7分
(Ⅲ)由上问可得，，.
令，即求数列的最大项和最小项.
则.
则数列在时递减，此时，即；
数列在 时递减，此时，即.
因此数列的最大项为，最小项为.                . .13分