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题目
题型:不详难度:来源:
从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒   次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
答案
4
解析
设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an·,
∴an=a1qn-1=()n,∴()n<,得n≥4.
【方法技巧】建模解数列问题
对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.
核心考点
试题【从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒   次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列的通项公式为,前项和为,若对任意的正整数,不等式恒成立,则常数所能取得的最大整数为           .
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已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.
(注:表示的最小值.)
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若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.
(1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为
,求
(3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的最小值.
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已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.
(1)若1,a1a3成等比数列,求a1
(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.
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已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.
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