题目
题型:不详难度:来源:
已知数列,其前项和为.
(1)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;
(2)如果数列满足,请证明数列是等比数列;
(3)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.
答案
当时,
. ……………………………2分
又满足, ……………………………3分
. ………………………………4分
∵ ,
∴数列是以5为首项,为公差的等差数列. ………………5分
(Ⅱ)由已知得 , ………………………6分
∵ , ……………………7分
又,
∴数列是以为首项,为公比的等比数列. ………………8分
(Ⅲ) ……10分
∴
. ……………………11分
∵ ,
∴单调递增.
∴. …………………12分
∴,解得,因为是正整数, ∴. ………………13分
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知数列,其前项和为.(1)求数列的通项公式,并证明数列是等差数列;(2)如果数列满足,请证明数列是等比数列;(3)设,数列的前项和为,求使】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
和),试通过的值,推测出=_____________.
(Ⅰ)求与
(Ⅱ)从集合取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列,放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列,相同的数列只取一次,按照上述取法取下去,直到取完所有满足条件的数列为止。求满足上述条件的所有的不同数列的和M.
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