已知函数f（x）=x2-6x+2，（1）求函数f（x）的值域；（2）证明函数f（x）在[3，+∞）为增函数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-6x+2，
（1）求函数f（x）的值域；
（2）证明函数f（x）在[3，+∞）为增函数．

答案

（1）∵f（x）=x²-6x+2=（x-3）²-7
根据二次函数的性质可知，当x=3时，函数有最小值-7
故函数的值域[-7，+∞）
（2）设x₁＞x₂≥3
f（x₁）-f（x₂）=x12-6x1+2-(x22-6x2+2)
=（x₁-x₂）（x₁+x₂）+6（x₂-x₁）

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2-6x+2，（1）求函数f（x）的值域；（2）证明函数f（x）在[3，+∞）为增函数．】；主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=

4-x

x-1

的定义域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

义域分别是D_f，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)•g(x) (x∈Df且x∈Dg)

f(x) (x∈Df且x∉Dg)

g(x) (x∉Df且x∈Dg)

，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为______，函数h（x）的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性，并证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若log_a6•log₆7•log₇8=-3，设函数f（x）=-a^2x+4a^x+5
（1）求a的值；
（2）当x≥-2时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈R时，求函数f（x）的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=2(x+r)•

r2-x2

，(r＞0)，则其定义域为______；最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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