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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,…,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)
(1)若输入,写出输出结果;
(2)若输入,求数列的通项公式;
(3)若输入,令,求常数),使得是等比数列.

答案
解(1)输出结果是:0,.……3分
(2)(法一)由程序框图可知,
所以,当时,,   …………………5分
,而中的任意一项均不为1,(否则的话,由可以得到,…,与矛盾),
所以,
(常数),.故是首项为,公差为的等差数列,    ……………………………7分
所以,,数列的通项公式为.…8分
(法二)当时,由程序框图可知,,……
猜想.      …………………………………………5分
以下用数学归纳法证明:
①当时,,猜想正确;
②假设)时,猜想正确.即,………………7分
那么,当时,
由程序框图可知,.即时,猜想也正确.
由①②,根据数学归纳法原理,猜想正确,.……8分
(3)(法一)当时,

,则. …………10分
此时,,            ………………………………12分
所以,又
故存在常数),
使得是以为首项,为公比的等比数列.         ……………………………14分
(法二)当时,令,即,解得,…10分
因为
所以,    ①
,② 12分
①÷②,得
,又
故存在常数
使得是以为首项,为公比的等比数列.         ……………………………14分
解析

核心考点
试题【(本小题满分14分)执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为,,…,,,.(注:框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”)(1)若输入,写出输出结果】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
若数列是等差数列,对于,则数列也是等差数列。类比上述性质,若数列是各项都为正数的等比数列,对于,则="       " 时,数列也是等比数列。               
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已知数列的前n项和为,且, 则等于   (    )
A.4B.2C.1D.-2

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在等差数列中,,则此数列的前13项的和等于(   )  
A.13 B.26C.8D.162.

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为递减数列,则的通项公式可以为(    )
A.B.C.D.

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第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办,每隔4年举办一次,曾因二战影响于1942年、1946年停办两届(1938年举办第三届,1950年举办第四届),下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地:
年份
1974
1978
1982

2006
举办地
联邦德国
阿根廷
西班牙

德国
则2010年南非世界杯应是第(     )届
A.18B.19C.20D.21

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